Encontre d yd x das seguintes equações:
Encontre d yd x derivando implicitamente
ln (1+y)+cos (x y)=x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos dydx pela diferenciação implícita da equação
ln(1+y) + cos(xy) = x^2
O conteúdo envolvido inclui regra da cadeia (para ln e cos), regra do produto (para xy) e algebra para isolar dydx.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos:
ddxl[ln(1+y)r] + ddxl[cos(xy)r] = ddxl[x^2r]
Usando regra da cadeia em ln(1+y):
ddxl[ln(1+y)r] = 11+y,dydx
Em cos(xy), aplicamos regra da cadeia e do produto:
ddxl[cos(xy)r] = -sin(xy),ddx[,xy,] = -sin(xy)l(x,dydx + yr)
E do lado direito,
ddx[x^2] = 2x

Passo 3

Substituindo essas derivadas na igualdade, obtemos:
11+y,dydx -sin(xy)l(x,dydx + yr) = 2x
Distribuindo o -sin(xy):
11+y,dydx - x,sin(xy),dydx - y,sin(xy) = 2x

Passo 4

Agora agrupamos os termos que contêm dydx:
l(11+y - x,sin(xy)r)dydx - y,sin(xy) = 2x
Isolando dydx:
l(11+y - x,sin(xy)r)dydx = 2x + y,sin(xy)
Logo,
dydx = 2x + y,sin(xy)11+y - x,sin(xy)

Resposta

dydx = 2x + y,sin(xy) 11+y - x,sin(xy)

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