Encontre d yd x usando a regra da cadeia.
(0,5 pt) y=raiz[3]3 x^2-x e^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta y = raiz[3]3x^2 - x e^x, ou seja y = (3x^2 - x e^x)^1/3. O conteúdo principal é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de produto (para x e^x).

Passo 2

Vamos chamar a parte interna de u(x) = 3x^2 - x e^x. Pela regra da cadeia, a derivada é y' = 13u(x)^-2/3 cdot u'(x). Precisamos agora de u'(x). Para u(x)=3x^2 - x e^x, a derivada de 3x^2 é 6x e de x e^x usamos a regra do produto:
ddx(x e^x) = x cdot e^x + e^x cdot 1 = e^x + x e^x
Logo,
u'(x)=6x - (e^x + x e^x)

Passo 3

Substituindo em y', obtemos
dydx=13(3x^2 - x e^x)^-2/3l(6x - e^x - x e^xr)

Resposta

dydx=6x - e^x - x e^x3,(3x^2 - x e^x)^2/3

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