Esboce o gráfico da seguinte função:
f(x)cc-2 & se x in]-infty ;-2[ x^2 & se x in[-2 ; 1] x & se x in] 1 ; 4[ 5 & se x in[4 ;+infty[

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que tem várias partes, dependendo do valor de . Isso envolve conhecimentos de funções por partes e gráficos. Vamos precisar analisar cada “parte” da função e entender como elas se comportam para desenhar o gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando está no intervalo . Isso significa que, para todos os valores de menores que -2, a função é uma constante igual a -2. Então, nesse intervalo, o gráfico será uma linha horizontal passando pelo ponto .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: quando está no intervalo . Essa é uma parábola que abre para cima. Precisamos considerar que essa parábola só vai de até . Vamos identificar alguns pontos:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Isso nos ajuda a desenhar essa parte da parábola dentro do intervalo dado.

Passo 4

Seguimos para a terceira parte: quando está no intervalo . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta com inclinação 1 e intercepto na origem. Vamos traçar essa reta apenas entre e . Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
Essa reta vai conectar esses dois pontos.

Passo 5

Por último, temos quando está no intervalo . Assim como na primeira parte, essa é uma função constante, agora igual a 5, para todos os valores de maiores ou iguais a 4. O gráfico será uma linha horizontal passando por a partir de .

Resposta

Então, ao juntar todas essas partes:
  • Uma linha horizontal em para .
  • Uma parábola de entre e .
  • Uma reta crescente de entre e .
  • Uma linha horizontal em para .
Esse é o gráfico completo da função conforme definido no enunciado!

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