Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que tem várias partes, dependendo do valor de . Isso envolve conhecimentos de funções por partes e gráficos. Vamos precisar analisar cada “parte” da função e entender como elas se comportam para desenhar o gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando está no intervalo . Isso significa que, para todos os valores de menores que -2, a função é uma constante igual a -2. Então, nesse intervalo, o gráfico será uma linha horizontal passando pelo ponto .
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte: quando está no intervalo . Essa é uma parábola que abre para cima. Precisamos considerar que essa parábola só vai de até . Vamos identificar alguns pontos:
Quando , .
Quando , .
Quando , .
Isso nos ajuda a desenhar essa parte da parábola dentro do intervalo dado.
Passo 4
Seguimos para a terceira parte: quando está no intervalo . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta com inclinação 1 e intercepto na origem. Vamos traçar essa reta apenas entre e . Por exemplo:
Quando , .
Quando , .
Essa reta vai conectar esses dois pontos.
Passo 5
Por último, temos quando está no intervalo . Assim como na primeira parte, essa é uma função constante, agora igual a 5, para todos os valores de maiores ou iguais a 4. O gráfico será uma linha horizontal passando por a partir de .
Resposta
Então, ao juntar todas essas partes:
Uma linha horizontal em para .
Uma parábola de entre e .
Uma reta crescente de entre e .
Uma linha horizontal em para .
Esse é o gráfico completo da função conforme definido no enunciado!