Encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
Temos uma curva em coordenadas polares dada por
. O conteúdo é comprimento de curva em polares, e vamos precisar da fórmula
, além de identificar onde
é real.
Passo 2
Isolamos
:
Para
real precisamos
, logo
. A curva tem dois laços idênticos; vamos calcular um laço em
e depois dobrar.
Passo 3
Derivando
:
Passo 4
Montamos o integrando:
Passo 5
O comprimento de um laço é
. Como há dois laços iguais, o comprimento total é o dobro: