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usando a regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. O enunciado é
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Aqui, temos uma função externa e uma interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Isso significa que nossa função
é uma função externa aplicada à função interna.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Em termos matemáticos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Derivada da função externa (
): Como, a derivada em relação a é: -
Derivada da função interna (
): Sabemos que. A derivada de em relação a é , e então multiplicamos pela derivada de em relação a (onde ):
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes usando a regra da cadeia:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: