Encontre dd lambda[lambda lambda0+lambda^62-lambda0] ( lambda0 é uma constante).

Passo 1

O enunciado pede a derivada em relação a lambda da função
h(lambda)=lambda,lambda0+lambda^62-lambda0,
onde lambda0 é constante. Vamos usar as regras de derivação de soma e potência, lembrando que o denominador é uma constante.

Passo 2

Separemos numerador e denominador:
g(lambda)=lambda,lambda0+lambda^6, d=2-lambda0
Como d não depende de lambda, temos
h(lambda)=g(lambda)d

Passo 3

Derivamos o numerador g(lambda) usando soma e a regra da potência:
g'(lambda)=ddlambda(lambda,lambda0)+ddlambda(lambda^6) =lambda0+6,lambda^5

Passo 4

Como d é constante, a derivada do quociente é
h'(lambda)=g'(lambda)d =lambda0+6,lambda^52-lambda0

Resposta

ddlambda!gl[lambda,lambda0+lambda^62-lambda0gr] =lambda0+6,lambda^52-lambda0

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