Seja a in R. Considere a função invertível f: R backslash4 R backslasha dada por f(x)=x+4x-4. O valor de a é:
Escolha uma opção:
a. -1
b. 1
c. 0
d. 4
e. -4

Passo 1

O enunciado define a função invertível
fcolon Rsetminus4to Rsetminusa, f(x)=x+4x-4,
e pede o valor de a de modo que o contradomínio seja exatamente a imagem de f. Para isso, vamos encontrar todos os valores y que f atinge e identificar qual deles falta.

Passo 2

Para determinar a imagem de f, tomamos um valor genérico y e resolvemos
y = x+4x-4
para x. Multiplicando ambos os lados por (x-4), obtemos
y(x-4) = x + 4

Passo 3

Desenvolvendo a equação
y x - 4y = x + 4
y x - x = 4y + 4
x(y-1) = 4(y+1)
x = 4(y+1)y-1
Para que exista solução em x, precisamos que y-1neq0. Logo, y=1 não tem pré-imagem em Rsetminus4.

Passo 4

Isso mostra que a imagem de f é Rsetminus1. Portanto o valor de a que excluímos do contradomínio deve ser 1.

Resposta

b. 1

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