Encontre a decomposição em fatores primos dos inteiros 1234, 10140 e 36000.
Passo 1
O enunciado pede a fatoração em números primos de três inteiros:
,
e
. Vamos usar a ideia de que todo inteiro
pode ser escrito de forma única (até a ordem) como produto de primos. Para cada número, aplicaremos regras de divisibilidade e divisão sucessiva por primos.
Passo 2
Fatorando
:
- Como é par, divide-se por
:
- Testamos se
é primo. A soma dos dígitos não indica divisibilidade por ; não termina em nem , logo não é divisível por . Tentamos : , resto . Para : , resto . Para : , resto . Nenhum primo até divide , então é primo.
Logo
Passo 3
Fatorando
:
- É par, dividimos por
enquanto for par:
- Agora
. Soma dos dígitos múltiplo de , então
-
termina em , divide-se por :
-
.
Logo
Passo 4
Fatorando
:
- Note que
. -
. -
.
Juntando fatores iguais: potências desomam , de fica , de fica .