A ideia prática: fazemos eliminação de Gauss na matriz A sem permutar linhas; o multiplicador usado para zerar a entrada abaixo do pivô torna-se \ell_{21}, e as linhas resultantes dão as entradas de U.]
Passo 3
Escolha do pivô e cálculo do multiplicador:
O pivô na primeira etapa é a_{11}=-3. Como ele é diferente de zero, podemos proceder sem trocar linhas.
O multiplicador para zerar a_{21} é
\ell_{21}=\frac{a_{21}}{a_{11}}=\frac{-6}{-3}=2.
Expliquei: \ell_{21} é o número que multiplica a primeira linha de A e subtraímos da segunda linha para anulá-la; esse mesmo número fica como entrada L_{21}.
Passo 4
Aplicar a eliminação para obter U:
Substituímos a segunda linha por (segunda linha) -\ell_{21}\times (primeira linha). Em notação de componentes: