Encontre uma decomposição em valores singulares para cada matriz a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em valores singulares (SVD) de
Para isso vamos usar que as singular values são as raízes dos autovalores de
(ou de
), e que as colunas de
e
são os autovetores de
e
, respectivamente.
Passo 2
Calculemos
E também
Passo 3
Os autovalores de
são
. As singular values são
Passo 4
Como
, seus autovetores ortonormais na ordem de
a
são os vetores-canônicos:
Isto gera a matriz
Passo 5
De modo análogo,
tem autovetores na ordem de
a
:
Assim
Passo 6
A matriz de valores singulares
é
diagonal com
:
Então a decomposição em valores singulares fica