Encontre
por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar
usando derivação implícita. A equação que temos é
. Para isso, vamos precisar entender como diferenciar funções que têm
dependente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa aplicar a derivada em
e também em
.
Passo 3
Vamos começar derivando o lado esquerdo
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então, derivando
:
Aqui, usamos a regra do produto para derivar
: a derivada de
é 1, e a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito
:
Passo 5
Igualamos as derivadas dos dois lados:
Vamos isolar
. Primeiro, distribuímos
:
Vamos juntar os termos com
de um lado e os demais de outro:
Fatoramos
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
: