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por derivação implícita.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
, usando derivação implícita na equação:
Para resolver isso, vamos aplicar as regras de derivação, especialmente a derivação implícita, já que
está relacionada a
de forma não explícita na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos uma função que envolve
, precisamos usar a regra da cadeia, multiplicando pelo
.
Passo 3
Derivando o lado esquerdo:
Usamos a regra da cadeia para derivar
, onde
:
Passo 4
Derivando o lado direito:
Para derivar
, usamos a regra do produto:
Então, o lado direito fica:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Vamos isolar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 7
Expandindo o lado direito:
Passo 8
Reorganizando os termos para reunir os que contêm
:
Passo 9
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 10
Isolando
:
Resposta
A derivada
é: