Encontre a derivada de cada função.
(d) g(x)=raiz9-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x) = raiz9 - x,
O conteúdo envolvido aqui é a aplicação da regra da cadeia combinada com a regra do expoente. Vamos reescrever a raiz em forma de potência e depois derivar.

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência fracionária. Assim,
g(x) = (9 - x)^tfrac12,
Dessa forma, podemos aplicar o caso da derivada de uma potência junto com a regra da cadeia.

Passo 3

Pela regra da potência temos que, se h(u)=u^tfrac12, então
h'(u)=tfrac12,u^-tfrac12,
Aqui u = 9 - x. Logo, usando a regra da cadeia ( g'(x)=h'(u)cdot u'(x)), temos
g'(x) =tfrac12,(9 - x)^-tfrac12,cdotddx(9 - x)

Passo 4

Calculamos ddx(9 - x) = -1. Substituindo, fica
g'(x) =tfrac12,(9 - x)^-tfrac12,(-1) =-tfrac12,(9 - x)^-tfrac12
Por fim, voltando à forma de raiz, obtemos
g'(x) = -12,raiz9 - x

Resposta

g'(x) = -12,raiz9 - x

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