Resolve os sequintes poblemas de volores iniciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem com condições iniciais
Este é um sistema de coeficientes constantes. Vamos usar o método de diagonalização (autovalores e autovetores) para escrever a solução geral.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
Logo, os autovalores são
Passo 3
Agora achamos os autovetores correspondentes:
Para
lambda2=2 resolvemos
(A-2I)v=0 , isto é
que fornece o autovetor
Para
lambda1=0 resolvemos
A,v=0 , isto é
que dá o autovetor
Passo 4
Expressamos a condição inicial como combinação dos autovetores. Queremos
Isso gera o sistema
cuja solução é . Ou seja,
Passo 5
A solução geral do sistema é