Resolve os sequintes poblemas de volores iniciais.
X^prime=(ccc1 & 0 & 0 -4 & 1 & 0 3 & 6 & 2) X, X(0)=(c-1 2 -30)

Passo 1

O enunciado pede para resolver o problema de valores iniciais
X'(t)=A,X(t), A=1&0&0-4&1&03&6&2, X(0)=-12-30
Como A é triangular, podemos resolver de cima para baixo: primeiro x1, depois x2 e por fim x3. Nas equações de primeira ordem não homogêneas usaremos o método do fator integrante.

Passo 2

A primeira equação é
x1' = 1cdot x1, x1(0)=-1
Isso é um PVI simples cuja solução é
x1(t)=-1cdot e^t=-e^t

Passo 3

A segunda equação é
x2' = x2 - 4,x1(t)
Substituindo x1(t)=-e^t obtemos
x2' - x2 = -4(-e^t)=4e^t
O fator integrante é e^-t, logo
ddtl(x2e^-tr)=4, x2e^-t=4t+C2
Como x2(0)=2 C2=2. Assim
x2(t)=(4t+2)e^t

Passo 4

A terceira equação é
x3' = 2,x3 + 3,x1(t)+6,x2(t)
Substituindo as soluções anteriores:
x3' - 2x3 = 3(-e^t)+6(4t+2)e^t=(24t+9)e^t
O fator integrante é e^-2t, então
ddtl(x3e^-2tr)=(24t+9)e^-t
Integramos:
integral(24t+9)e^-tdt=-(24t+33)e^-t+C3,
portanto
x3e^-2t=-(24t+33)e^-t+C3
Impondo x3(0)=-30 resulta C3=3, e
x3(t)=-(24t+33)e^t+3e^2t

Resposta

X(t)= -e^t (4t+2)e^t -(24t+33)e^t+3e^2t

Exercícios relacionados