Encontre a derivada de cada uma das funções abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Passo 1
Temos várias funções f(x) e queremos achar f’(x) usando derivadas. O conteúdo envolve: regra da soma, regra do poder (se f(x)=x^n então f’(x)=n x^{n-1}), derivadas de funções trigonométricas básicas, função exponencial, logarítmica e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Aplicando a regra do poder e da soma para polinômios: para f(x)=3x^2+2x+1 usa-se (x^n)’=n x^{n-1} e soma de derivadas; para f(x)=x3-4x2+5x-2 procede-se igual.
Passo 3
Para funções potência com expoente real, reescrevemos se necessário em forma x^n e aplicamos (x^n)’=n x^{n-1}.
Passo 4
Para funções trigonométricas usamos (sen x)’=cos x, (cos x)’=-sen x, (tg x)’=sec^2 x.
Passo 5
Para exponencial e logarítmica usamos (ex)’=ex e (ln x)’=1/x.
Passo 6
Para funções trigonométricas inversas usamos (arcsen x)’=1/\sqrt{1-x^2}, (arccos x)’=-1/\sqrt{1-x^2}, (arctg x)’=1/(1+x^2).
Resposta
a) f’(x)=6x+2
b) f’(x)=3x^2-8x+5
c) f’(x)=-2x{-3}=-\tfrac{2}{x3}
d) f’(x)=\tfrac{1}{2\sqrt{x}}
e) f’(x)=\cos x
f) f’(x)=-\sin x
g) f’(x)=\sec^2 x
h) f’(x)=e^x
i) f’(x)=\tfrac{1}{x}
j) f’(x)=\tfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
k) f’(x)=-\tfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
l) f’(x)=\tfrac{1}{1+x^2}
b) f’(x)=3x^2-8x+5
c) f’(x)=-2x{-3}=-\tfrac{2}{x3}
d) f’(x)=\tfrac{1}{2\sqrt{x}}
e) f’(x)=\cos x
f) f’(x)=-\sin x
g) f’(x)=\sec^2 x
h) f’(x)=e^x
i) f’(x)=\tfrac{1}{x}
j) f’(x)=\tfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
k) f’(x)=-\tfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
l) f’(x)=\tfrac{1}{1+x^2}