Seja f(x)=x^2-3 x+1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2,-1).

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2-3x+1 e o ponto (2,-1) no gráfico de f. O conteúdo aqui é derivada para achar a inclinação da reta tangente num ponto e depois usar a forma ponto-inclinação para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de f, pois a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em cada ponto. Temos:
f'(x)=2x-3
Agora avaliamos em x=2: f'(2)=2cdot2-3=1. Logo a inclinação da reta tangente é m=1.

Passo 3

Em seguida, usamos a forma ponto-inclinação da reta, que é
y-y0=m(x-x0)
Substituindo m=1 e o ponto (x0,y0)=(2,-1), fica:
y-(-1)=1cdot(x-2)

Passo 4

Por fim, simplificamos a equação obtida. A igualdade
y+1=x-2
nos leva a
y=x-3

Resposta

y = x - 3

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