Explique por que os seguintes argumentos estão ERRADOS:
.
Passo 1
O enunciado tenta calcular
usando diretamente a propriedade de limites de produto, mas sem verificar as hipóteses necessárias.
Passo 2
A propriedade
só é válida se ambos
e
existirem e forem finitos.
Passo 3
Aqui
satisfaz
. Mas
não tem limite quando
, pois conforme
se aproxima de zero,
varre todos os reais e
oscila entre
e
. Por exemplo, nas sequências
temos
e
, mostrando que
não existe.
Passo 4
Como
não existe, não se pode usar
Esse passo é ilegal e faz o argumento falhar.
Passo 5
O cálculo correto usa o Teorema do Confronto. Como
segue
E como
e
, pela aproximação por intervalo concluímos
Resposta
O erro está em aplicar a regra do limite do produto sem que os limites individuais existam; especificamente,
não existe.