Encontre a derivada.
(e) dd x integral1^x^3 raiz[3]t^2+1 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em relação a x da função definida por F(x)=integral1^x^3raiz[3]t^2+1,dt. Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) combinado com a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se F(x)=integrala^u(x)f(t),dt, então F'(x)=f(u(x))cdot u'(x). Aqui temos f(t)=raiz[3]t^2+1 e u(x)=x^3. Logo,

Passo 3

Aplicando a fórmula obtemos

Passo 4

F'(x)=raiz[3](x^3)^2+1;cdot;3x^2=3x^2raiz[3]x^6+1

Resposta

3x{2}\sqrt[3]{x{6}+1}

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