Encontre a derivada (pela definição) das funções seguintes:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição
Vamos lembrar que isso envolve expandir
, subtrair
, dividir por
e finalmente calcular o limite quando
.
Passo 2
Calculemos primeiro a diferença
.
Temos
Temos
Expandindo cada termo:
Logo
Agora subtraímos
.
Passo 3
Agrupando e cancelando termos comuns com
:
Cancelam-se
,
,
e
. Restam:
Distribuindo o
:
Agrupando em potências de
:
Passo 4
Formamos o quociente e tiramos o limite:
Agora, ao fazer
, os termos que contêm
e
somam zero. Assim
Resposta
A derivada de
é