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pts.) Utilizando integrais triplas com coordenadas esféricas, calcule o volume da casca esférica delimitada por
.
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Passo 1
O enunciado pede o volume da casca esférica definida por
O conteúdo é integral tripla em coordenadas esféricas, onde usamos
e o elemento de volume
e o elemento de volume
Passo 2
Em coordenadas esféricas a região corresponde a
Assim o volume é dado por
Passo 3
Primeiro calculamos a parte angular:
Passo 4
Em seguida fazemos a integral radial:
Passo 5
Multiplicando a parte angular pelo resultado radial, obtemos