Encontre a derivada direcional de
em P na direção de a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada direcional, calcular o gradiente da função e usar a fórmula da derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, a derivada direcional mede como a função está mudando em uma direção específica a partir de um ponto. Para calcular isso, a gente usa o gradiente da função, que é um vetor com as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Então, o gradiente de
é:
Passo 4
Vamos avaliar o gradiente no ponto
:
Passo 5
Agora, precisamos normalizar o vetor direção
. A unidade desse vetor é dada por:
Passo 6
A fórmula da derivada direcional é o produto escalar do gradiente com o vetor unitário na direção desejada:
Passo 7
Vamos calcular:
Então,
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é 0.