Questão 8. Resolva os seguintes problemas de Cauchy:
Resp.
Passo 1
Temos o problema de Cauchy:
O conteúdo é equação diferencial ordinária linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Para uma EDO linear
, o fator integrante é
. Aqui temos
, logo
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo vira
. Para o direito, usando integração por partes, temos
Logo
Dividindo por
:
Passo 5
Usando a condição inicial
, obtemos
Logo
. Portanto a solução do problema de Cauchy é