Encontre a derivada direcional de
em P na direção de a:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional de uma função de duas variáveis em um ponto, na direção de um vetor dado. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: precisamos usar o gradiente da função e projetá-lo sobre o vetor direção normalizado.
Passo 2
Primeiro vamos achar o gradiente de f, cu componentes são as derivadas parciais. Temos f(x,y)=x e^y−y e^x, logo
e
No ponto P(0,0) isso vira
Passo 3
Agora precisamos da direção unitária de a=5i−2j. Seu módulo é
Logo o versor é u=(5/\sqrt{29},−2/\sqrt{29}). A derivada direcional é o produto escalar