Resolva a equação diferencial usando variação dos parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial usando variação de parâmetros. O conteúdo é de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso vamos precisar achar primeiro a solução geral da homogênea e depois um particular via variação de parâmetros.
Passo 2
A parte homogênea é . Montamos a equação característica:
que dá as raízes e . Logo a solução geral homogênea é
Escolhemos como soluções fundamentais e . Calculamos o Wronskiano:
Passo 3
O termo não homogêneo é g(x)=e^x. As fórmulas de variação de parâmetros dão