Ache a equação do plano tangente à superfície
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície
definida por
no ponto
.
Conteúdo: derivadas parciais e fórmula do plano tangente a uma superfície de duas variáveis.
Conteúdo: derivadas parciais e fórmula do plano tangente a uma superfície de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que o ponto dado realmente está na superfície, calculando
logo
pertence à superfície.
Passo 3
Usamos a regra da cadeia para obter as derivadas parciais. Defina
, então
.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
A derivada parcial em relação a
é
Passo 4
Agora avaliaremos essas derivadas em
. Note que
implica
.
Então
Então
Passo 5
A fórmula do plano tangente é
Substituindo
,
,
,
,
, obtemos
Multiplicando tudo por
e reorganizando, dá
Resposta
A equação do plano tangente é