Encontre a derivada direcional da respectiva função, no ponto e na direção do vetor indicados. (Lembrando que, para inserir as coordenadas do vetor na fórmula da derivada direcional, o vetor tem que ser unitário. Então, se necessário, normalize ele)
, no ponto
, para o vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais, gradiente e a fórmula da derivada direcional que exige normalizar o vetor direção.
O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais, gradiente e a fórmula da derivada direcional que exige normalizar o vetor direção.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
:
Logo o gradiente é
Passo 4
Normalizamos o vetor
. Primeiro o módulo:
O vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é