Considere o sistema linear e invariante no tempo cuja relação entrada-saída é descrita por
(a) Determine a resposta ao impulso do sistema.
(b) O sistema é causal? O sistema é BIBO -estável?
(c) Determine (analiticamente ou por esboço) a saída do sistema à entrada .
Passo 1
O enunciado define um sistema LTI invariável no tempo pela relação
e pede:
(a) a resposta ao impulso ,
(b) se o sistema é causal e BIBO-estável,
(c) a saída para a entrada .
Vamos usar teoria de sistemas LTI: convolução, definição de impulso, condições de causalidade e estabilidade BIBO, e cálculo de resposta ao degrau.
Passo 2
Em sistemas LTI temos
Queremos igualar isso a
Note que a integração vale só quando . Logo a função que “liga” a partir de zero é o degrau unitário, de modo que
Passo 3
Causalidade e estabilidade BIBO:
Um sistema LTI é causal se e só se para todo . Como satisfaz isso, o sistema é causal.