Encontre a derivada direcional da respectiva função, no ponto e na direção do vetor indicados. (Lembrando que, para inserir as coordenadas do vetor na fórmula da derivada direcional, o vetor tem que ser unitário. Então, se necessário, normalize ele)
, no ponto
, para o vetor
.
Passo 1
Estamos buscando a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso, lembramos que a derivada direcional em direção a um vetor unitário é
Para isso, lembramos que a derivada direcional em direção a um vetor unitário
Logo precisamos (i) calcular
, (ii) avaliar em
, (iii) normalizar
para obter
, e (iv) fazer o produto escalar.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avalie o gradiente em
:
Portanto
Passo 4
Verifiquemos o módulo de
:
Logo o vetor unitário é
Passo 5
Agora calculemos
No numerador vem
e dividimos por
, obtendo