Encontre a derivada: F(x)=integraltan x^3 e^t1+t d t

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a derivada de F(x)=integraltan x^3e^t1+t,dt. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se G(x)=integralu(x)^v(x)f(t),dt, então
G'(x)=fl(v(x)r),v'(x)-fl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

No nosso caso, u(x)=tan x e v(x)=3. Assim,
  • v'(x)=0, pois 3 é constante.
  • u'(x)=sec^2x, pela derivada de tan x.

Passo 4

Então aplicamos a fórmula:
F'(x)=0,-e^tan x1+tan xcdotsec^2x=-e^tan x1+tan xsec^2x

Resposta

F'(x)=-e^tan x1+tan xsec^2x

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