Encontre
tal que
, para:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um ponto c em [a,b]=[-3,2] tal que
. Aqui f(x)=
. Vamos usar o teorema do valor médio para integrais, que diz que existe c em [a,b] satisfazendo essa igualdade. Para isso, precisamos calcular a integral e depois resolver para c.
Passo 2
Calcular a integral
. Fazendo a substituição
, temos
. Quando
,
; e quando
,
. Então:
Agora integramos
avaliando de 4 a 9:
Passo 3
O valor médio de f é dado por
. Aqui
, então
Passo 4
Para achar c, resolvemos
. Elevando ao quadrado:
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