Encontre a derivada de:
f(x)=sin (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sinl(x^3r).
O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, ou seja, vamos usar regra da cadeia, que diz que se f(x)=gl(h(x)r) então
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas:
  • A função externa g(u)=sin(u).
  • A função interna h(x)=x^3.
    Pela regra da cadeia:
    1. Derivada de g(u) em relação a u é g'(u)=cos(u).
    2. Derivada de h(x) em relação a x é h'(x)=3x^2.
    Logo,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x) =cosl(x^3r)cdot 3x^2

Resposta

f'(x)=3x^2cosl(x^3r)

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