Encontre a derivada de:
f(x)=tan (e^2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=tanl(e^2xr)
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^2x,
de modo que
f(x)=tanl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
ddxtanl(u(x)r) =sec^2l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=e^2x, temos
u'(x)=ddxe^2x =2e^2x

Passo 4

Substituindo u'(x) na expressão da regra da cadeia, obtemos
f'(x) =sec^2l(e^2xr)cdot 2e^2x =2e^2x,sec^2l(e^2xr)

Resposta

f'(x)=2e^2x,sec^2l(e^2xr)

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