Passo 1
O enunciado nos dá a série
e quer saber se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de comparação com séries do tipo p-série (ou integral test), já que os termos são positivos.
e quer saber se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de comparação com séries do tipo p-série (ou integral test), já que os termos são positivos.
Passo 2
Para grandes
, note que
Isto sugere comparar com a série
.
Passo 3
Sabemos que a série de termos gerais
converge, pois por exemplo pelo teste da integral
é convergente (fazer
ou integração por partes dá valor finito). Logo existe uma constante
tal que, para
grande,
e como
converge, por comparação a nossa série também converge.
Resposta
A série
converge.