Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de Derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam a composição. Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
: