Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra da Cadeia para derivadas. Vamos precisar reescrever a função de um jeito mais fácil de derivar e, passo a passo, aplicar as regras necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a diferenciação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Isso é porque
, e o inverso é
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, vamos usar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso,
, onde
.
A derivada de
em relação a
é:
onde
é a potência, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função:
-
-
- Vamos encontrar
, que é a derivada de em relação a .
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na fórmula da derivada:
Simplificando os expoentes e os coeficientes:
Então, temos:
Resposta
A derivada da função é: