Encontre a derivada da função dada.
(h) g(x)=tg(2^3 x)

Passo 1

No enunciado a gente precisa achar a derivada de . O conteúdo envolve regra da cadeia, derivada de e derivada de exponencial com base diferente de g(x)=tg(2^3x).

Passo 2

Identificamos a função composta: seja u(x)=2^3x e . Pela regra da cadeia, a derivada de é g(x)=tg(u(x)). Então temos
tg(u)

Passo 3

Para calcular u'(x), escrevemos
u(x)=2^3x=e^3xln2
A derivada de e^3xln2 é e^3xln2cdot(3ln2), logo
u'(x)=2^3xcdot3ln2

Passo 4

Substituindo em g'(x), obtemos
g'(x)=sec^2l(2^3xr)cdotl(2^3xcdot3ln2r)
Que pode ser escrito como g'(x)=3ln(2),2^3xsec^2l(2^3xr).

Resposta

g’(x)=3\ln(2),2{3x}\sec2\bigl(2^{3x}\bigr).

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