Encontre a derivada da função dada.
(i) h(x)=x^5 e^-3 ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=x^5e^-3ln x. Aqui vamos usar propriedades de exponenciais e logaritmos para simplificar, e depois a regra de potência para derivar.

Passo 2

Usando a identidade e^aln b=b^a, temos:
e^-3ln x=x^-3
Logo simplificamos
h(x)=x^5cdot x^-3=x^2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de derivada de potência, que diz que ddxx^n=n x^n-1. Assim,
h'(x)=2x^2-1=2x

Resposta

2x

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