Use coordenas cilíndricas para calcular
, onde
e o sólido
são:
e
é delimitado por
e interior ao cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral triplo
, onde o sólido
é definido por
- a superfície inferior
, - a superfície superior
, - restrito ao cilindro
.
Conteúdo: mudança para coordenadas cilíndricas e integração de uma função simples em.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
e o jacobiano
dV = r,dz,dr,dtheta .
Os limites são
Os limites são
Então o integral vira
Passo 3
Primeiro integramos em
z :
Substituindo de volta temos
Passo 4
Expandindo o integrando em
r :
Então a integral em
r é
Passo 5
Por fim, integramos em
theta , multiplicando por
2pi :