Encontre a derivada da função dada usando a definição. Ache um ou vários pontos sobre o gráfico da função em que a reta tangente é paralela à reta dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcularmos a derivada da função
usando a definição de derivada e, em seguida, encontrarmos os pontos do gráfico onde a reta tangente é paralela à reta dada
. Vamos precisar da definição de derivada e do coeficiente angular de retas parallelas.
Passo 2
Pela definição de derivada, escrevemos
Substituindo
, calculamos
e a diferença.
Passo 3
Calculamos a diferença:
Dividindo por
e tomando limite, obtemos
Passo 4
Para a reta dada
, escrevemos na forma
para identificar o coeficiente angular:
Passo 5
Igualamos
a
:
Calculamos as ordenadas:
Assim, os pontos são
e
.
Resposta
A derivada é
. Os pontos onde a reta tangente é paralela à reta dada são
e
.