Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente. Vamos precisar calcular o valor da função em
e a sua derivada nesse ponto para conseguir montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos derivar cada parte:
Portanto, a derivada da função é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 2.
Passo 5
Finalmente, vamos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.