Encontre a derivada da função dada usando a definição. Ache um ou vários pontos sobre o gráfico da função em que a reta tangente é paralela à reta dada:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição de derivada (limite do quociente incrementa
) e, em seguida, encontrar pontos do gráfico onde a reta tangente é paralela à reta . Vamos precisar da definição de derivada e do conceito de inclinação de reta.
) e, em seguida, encontrar pontos do gráfico onde a reta tangente é paralela à reta
Passo 2
Usando a definição de derivada, escrevemos
Passo 3
Substituindo
na expressão, temos
Passo 4
Agora expandimos
e simplificamos o numerador:
Passo 5
Então o quociente fica
Passo 6
Tomando
, obtemos
Passo 7
Portanto,
. A reta
tem inclinação
, pois podemos reescrevê-la como
.
Passo 8
Para que a reta tangente a
seja paralela, precisamos de
. Logo
Passo 9
O ponto correspondente no gráfico de
é
Resposta
A derivada é
e a reta tangente é paralela a
no ponto
.