Calcule a derivada segun
y=e^xx+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y= e^xx+1. O conteúdo é derivada de quociente e vamos precisar da regra do quociente junto com a derivada de e^x.

Passo 2

A teoria que usamos é: para duas funções u(x) e v(x), a derivada de uv é dada pela regra do quociente:
l(tfracuvr)'=u',v - u,v'v^2
Além disso, sabemos que a derivada de e^x é e^x.

Passo 3

Identificamos as funções:
u(x)=e^x e v(x)=x+1.
Então:
u'(x)=e^x
v'(x)=1.

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
y' = u',v - u,v'v^2 = e^x(x+1) - e^xcdot 1(x+1)^2
Aqui multiplicamos e subtraímos seguindo a fórmula.

Passo 5

Fatoramos e^x no numerador para simplificar:
y' = e^xl((x+1)-1r)(x+1)^2 = e^x,x(x+1)^2

Resposta

y'=x,e^x(x+1)^2

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