Utilize a definição de derivada para mostrar que a função não é diferenciável no número indicado:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a peça de função
não é diferenciável em
, usando a definição de derivada (ou seja, verificando os limites laterais do quociente de diferença).
Passo 2
Precisamos lembrar que a derivada de
em
existe se, e somente se, os limites laterais
existirem e forem iguais.
Passo 3
Primeiro calculamos o valor de
. Como
pertence à parte
, temos
Para a derivada à esquerda (
), usamos
, então
Passo 4
Agora a derivada à direita (
). Para
,
, então
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), a derivada não existe em
.
Resposta
A derivada à esquerda vale
e à direita vale
; como são diferentes,
não é diferenciável em
.