Encontre a derivada da função dada usando a definição da derivada. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
usando a definição
e também determinar os domínios de
e de
. Como
é um polinômio, seu domínio é
, e esperamos que o de
também seja
.
Passo 2
Calculemos o quociente de diferenças e simplifiquemos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Resposta
A derivada é
O domínio de
é
e o domínio de
também é
.