Encontre a derivada da função dada usando a definição da derivada. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição
além de determinar o domínio de
e de
. Vamos precisar conhecer a definição de limite e as propriedades de radicais.
Passo 2
Determinar o domínio de
. A raiz
exige
. O denominador
nunca se anula para
(pois
implica
). Logo,
Passo 3
Escrever o quociente de diferença:
No numerador sobra
.
Passo 4
Racionalizar o numerador
multiplicando por
:
Substituindo no quociente:
Passo 5
Fazer
. Então
e
Essa expressão só vale para
, pois aparece
no denominador.
Resposta
Domínio de
:
.
Domínio de :
.
Derivada:
Domínio de
Derivada: