O recorde atual de salto de motocicleta é 94,6 \mathrm{~m}, estabelecido por Rayan Capes. Supondo que Capes tivesse partido da rampa fazendo um ângulo de 12^{\circ} com a horizontal e que as rampas de subida e descida tivessem a mesma altura. Determine a velocidade inicial, desprezando a resistência do ar.

Passo 1

O enunciado diz que o recorde de salto é de 94,6 m, obtido com uma rampa que forma um ângulo de 12^\circ com a horizontal e que a altura de saída e de chegada é a mesma. Vamos tratar isso como um movimento de projétil sem resistência do ar, usando a fórmula do alcance horizontal.

Passo 2

Para um projétil lançado com velocidade inicial \,v_0 e ângulo \theta em relação à horizontal, desprezando resistência do ar e com mesma altura de partida e chegada, o alcance R é dado por
R = \frac{v_0^2}{g}\,\sin\bigl(2\theta\bigr),
onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Isolando v_0 na fórmula do alcance, temos
v_0^2 = \frac{R\,g}{\sin(2\theta)} \quad\Longrightarrow\quad v_0 = \sqrt{\frac{R\,g}{\sin(2\theta)}}.

Passo 4

Substituímos R = 94{,}6,m, \theta = 12^\circ e g = 9{,}8,m/s ^2:
v_0 = \sqrt{\frac{94{,}6 \times 9{,}8}{\sin\bigl(2\times12^\circ\bigr)}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\sin(24^\circ)\approx 0{,}4067, \qquad 94{,}6 \times 9{,}8 \approx 927{,}08,
\frac{927{,}08}{0{,}4067}\approx 2\,279{,}5, \qquad v_0 \approx \sqrt{2\,279{,}5}\approx 47{,}8\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade inicial requerida é aproximadamente 47{,}8 m/s.

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