Encontre a derivada da função dada usando a definição da derivada. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição
além de identificar o domínio de
e de
.
Passo 2
Vamos escrever o quociente de diferença:
Para combinar as frações do numerador, colocamos o mesmo denominador
:
Passo 3
No numerador, ao expandir e cancelar termos iguais, sobra
Logo o quociente de diferença é
Fazendo
, temos
Passo 4
A função
só existe quando o denominador
, ou seja
O mesmo vale para
, pois sua expressão também tem
no denominador.
Resposta
Domínio de
:
Derivada:
Derivada:
Domínio de
: