Encontre a derivada da função em
na direção de
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos a derivada direcional de
no ponto
na direção de
. O conteúdo é derivada direcional em
, e vamos usar que a derivada direcional em direção unitária
é dada por
.
Passo 2
Primeiro normalizamos
: o módulo é
, então o vetor unitário é
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Para , derivando termo a termo: de
vem 1; de
vem
; de
usamos a regra
com
, então
Para
Somando,
Para , de
vem
e de
vem
, então
Para
Passo 4
Agora avaliamos em
: temos
e
. Substituindo em
obtemos
, e em
obtemos
. Logo
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar