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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Isso envolve conceitos de cálculo de limites e, provavelmente, a aplicação da regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra quando temos uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o comportamento da função quando
se aproxima de
. Substituindo
:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, o que nos permite aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital afirma que se
ou
, então:
Vamos derivar o numerador e o denominador para aplicar essa regra.
Passo 4
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hôpital:
Sabemos que
, pois o cosseno tem período
e
é múltiplo desse período.
Portanto: