lim x pi sen(6 x)pi-x
-6
-6 pi
3 pi
3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Isso envolve conceitos de cálculo de limites e, provavelmente, a aplicação da regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra quando temos uma indeterminação do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o comportamento da função quando sen(6pi)pi - pi = 00 se aproxima de . Substituindo :
Obtemos uma indeterminação do tipo , o que nos permite aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

A regra de L’Hôpital afirma que se limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x) ou , então:
Vamos derivar o numerador e o denominador para aplicar essa regra.

Passo 4

Derivando o numerador f'(x) = 6 cos(6x) :
g'(x) = -1
Derivando o denominador :

Passo 5

Aplicando a regra de L’Hôpital:
limx to pi 6 cos(6x)-1 = -6 cos(6pi)
Sabemos que -6 times 1 = -6 , pois o cosseno tem período e é múltiplo desse período.
Portanto:

Resposta

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